在清华基科学习时注意到了大部分同学们学习方法上有非常显著的共同点，主要是因为刚开学大意不小心给丢掉了这套科学高效的学习方法，导致第一次期中考试差点包揽了班里各科的垫底，还好经过辅导员和同学的提醒帮助才又赶快重新拾了起来，终于靠期末成绩把最后的总分拉平到中游。这套方法主要针对理科学习互联网配资平台，工科也差不多，人文社科不大了解是否适用。
学习理论知识的核心有3个方面：理解概念、充分练习、建立体系。这3个方面按顺序依次互为基础递进，并且有很明显的反哺强化作用。下面做详细具体的说明。（本篇只详细介绍学习方法，身体状态、学习兴趣、意志力注意力等都是非常重要的因素）
理解概念是学习最基础最重要的第一步。
我们学习的知识实际上都是抽象概念，所谓抽象就是从现实中真实存在的物体中提炼出共性的理念，不同学习阶段的区别只是抽象程度和难度不同。下面举些从简单到复杂的例子。
简单的例子：数字1、2、3、4、5就是抽象概念，因为现实中不存在1、2、3、4、5这些数字，存在的只是1个苹果、2个香蕉、3棵大树，人们从1个苹果、1个香蕉、1棵大树这些具体事物中抽象出了“1”这个概念。更进一步，加法实际上也是抽象的，现实中不存在“1+1=2”，只存在“1个苹果加1个苹果有2个苹果”，“1个香蕉加1个香蕉有2个香蕉”，人们从大量具体事物中抽象并总结出了“1+1=2”的规律。成年人或许觉得加减法简单到无法解释，但是刚开始训练抽象思维的幼儿只能理解“1个苹果加1个苹果有2个苹果”，需要花心思思考才能慢慢理解理解“1+1=2”。很多大人带着“过来人”的自以为是辅导小朋友学习非常容易焦躁，就是因为成年人已经训练出了一定的抽象能力，并对大量抽象概念习以为常甚至不认为它们是抽象的，但是到单纯天真没被知识污染过的小孩子那里，“实物”与“抽象”有非常鲜明区别，一个见得到摸得着，另一个只能靠想象。
展开剩余87%小学学习的大都是简单的抽象概念，很容易拿实物或现实场景进行展示，比如1、2、3之类的整数用物品个数展示、加减法也能用物品个数展示、乘除法一开始能用物品个数展示，到后面就需要用运算法则来计算了，这时候就是更复杂间接的抽象了。负数能用“欠东西”“地下楼层”等方式直观理解。分数能用“切蛋糕”的方式直观理解。无理数就没有现实物体直接展示了，要么画个边长是1的正方形的对角线抽象展示，要么用圆的周长除以直径间接展示。等到开始学习方程和函数，就又进入更复杂的抽象：用字母表示一个还不知道的数字，用字母表示一个可以变化的数字。
小学初中因为学习的都是很贴近现实的知识和规律，抽象程度很低，概念的变化形式和逻辑关系也都很浅显甚至很多时候都不涉及，因此可以靠大量刷题练习来“熟能生巧”，基本的课内知识完全可以不用思考只凭记忆就能做出来。
初中是从直观到抽象的过渡，等到高中阶段学习的几乎全都是抽象概念，几乎没有什么生活中见得到摸得着的东西了，这时候理解概念的重要性就非常突出了，因为如果没有理解概念，就压根不知道课本上和考试题目中说的究竟是什么东西，跟看天书没有区别。很多学生只是保留了小时候虽然刻苦刷题用心记忆，但没有用脑子思考理解推理的习惯，导致进入高中后完全学不明白题目也无从下手，就是常说的“后劲不足”。有的学生小时候虽然不太能坐得住，但是在生活或玩耍中养成了主动思考的好习惯，进入高中后如果能把心思放在学习上，那么会很快迎头赶上甚至赶到前面。实际上能考上重点大学和非常努力但只能在一本线徘徊的主要区别，就是有没有主动地思考分析，透彻准确地理解基本概念。
理解基本概念主要有3个方面：准确、透彻、全面。所谓准确就是能清晰地掌握这个概念的定义，判定这个概念的范围和边界，这个概念跟不是这个概念的区别都有什么，随便提到一个东西就能分析出这个东西是否符合这个概念、这个东西的哪些部分符合这个概念哪些部分不符合。比如概念“距离”，高中数学中通常指两个点之间的线段的长度，如果用实数表示点，那么距离等于这两个实数的差，高中物理也有“距离”的概念，运动的距离、两个天体之间的距离，两个电荷之间的距离、振动中质点某刻的位置到平衡位置的距离等等。而“位移”就是跟“距离”不同的概念，最大区别是“位移”是矢量，矢量有长度和方向，而距离只有长度没有方向，一维矢量可以是任意实数，距离通常只能是正数或0，位移的模是一个距离。
很多同学在学习向量时并没有充分理解“向量”的概念、性质，只是死记硬背和文字定义和计算公式，导致做题目时只能死记硬背公式，而不是利用概念、性质、运算规律来进行分析推理，导致简单到中等难度的直接套公式的题目还能做得出，但是需要进行分析推理的题目就没有什么方法了。实际上科学合理的学习过程是：先理解向量的基本概念：有方向有长度的量，同时没有固定位置，在此基础上学习怎么表示向量——用有向线段表示和用坐标表示，然后学习非常关键的平面向量基本定理
——这是平面向量运算的基础还是“二维”的直观含义，在此基础上理解并推导出向量基本运算法则：有向线段的平信四边形法则、坐标的运算的法则，在此基础上再推导出各种距离公式、夹角公式、数量积公式等，最后在练习使用向量的这些知识具体分析解决实际问题。
总之，每一步新学习的知识都需要建立在“理解”的基础上。理解的方式要么是生活中的客观现实、感觉直觉，比如加法原理、乘法原理、古典概型的概念、三角函数的值随弧度的变化规律、正态分布的数学规律。要么是人为规定的概念，比如函数——一个变量随另一个变量变化或两个集合中的元素的对应关系，向量、平均数方差标准差。要么是从已经理解掌握的知识中推出来的，比如指数运算可以看作乘法的简便运算、对数运算可以看作指数运算的逆运算、线性拟合和线性相关的“最”契合直线。
理解概念的必要方法有2个：阅读思考和做题练习。阅读思考就是阅读文本，结合自己已经掌握的知识和生活经验、直觉感觉去理解。比如“向量是有方向和大小的量”就能结合已经知道的“方向”和“大小”这两个数学知识来理解，接下来就是学习向量怎么同时具有方向和大小的就行。比如三角函数的变化规律，就自己画个圆，让笔尖在圆周上旋转，观察记录笔尖的纵坐标、横坐标与圆心角的对应关系，画出正弦曲线就行。这个过程非常非常重要但很容易被很多老师同学忽视，直接跳过理解进入拼命刷题阶段。在没有初步理解概念的基础上做题是非常低效甚至徒劳无功的行为，有没有理解概念也是拉开学霸和虽然努力但成绩不理想的同学的最常见的区别。
理解概念最重要最关键的是不要欺骗和糊弄自己！概念没理解就是没理解，没理解透彻就是没理解透彻，忘记了就是忘记了，千万不能欺骗自己，自以为理解了、自以为理解透彻了。也不要糊弄自己“差不多得了”“这个不重要”“不要在意细节”，差不多其实是差很多，每一个方面都很重要，每一个细节都可能很重要。很多同学学不好很大程度上就是因为看书和理解过于草率，太急切于想要开始刷题和死记硬背一堆看上去很有用其实性价比很低的套路技巧。前面说了做题练习是帮助理解的重要途径，因此不是说没理解就不能做题，实际上大多数情况是一边理解一边做题，先思考思考概念，再啃几道题目，然后结合题目思考思考概念，然后循序渐进随着题目越做越多、能做出越来越难的题目，对概念的理解逐渐深入。实际上人很难精确判断自己有没有“透彻全面准确理解”，一个简单有效的判断方式就是能不能很顺溜地独自做对中等难度的题目，能不能帮别人把知识和题目讲解清楚。
充分练习是学习中工作量最大的步骤。
大部分同学学习的时间都花在做题练习上了，这实际上是非常符合客观规律的，因为练习和应用是理解掌握概念与工具、训练思维方法的最主要途径。就像小孩子学说话数数、学走路跑步、学过马路坐车、学社会规范和礼仪，都是在大量的练习中掌握的，生活之中处处都是练习。学习中的练习以做题为主，是因为学习的知识大都是抽象理论，用抽象题目训练抽象理论的性价比更高。除非有极其优秀的师资和雄厚的资金，就能像古代贵族那样在现实和实验中学习探索。
前面说了做题练习的一个主要目的是帮助理解概念，做题练习的另一个重要目的是训练思维逻辑。人类智慧最闪光的方面有2点，一个就是前面说的形成抽象概念的抽象能力，另一个就是进行分析、推理、归纳、综合的逻辑能力。具体的概念知识可以比作好用的工具，而逻辑就是使用工具的方法。就好像知识是一个工具箱，逻辑就是针对具体的情况选择匹配的工具，比如见到十字形螺丝就用十字形螺丝刀，见到一字形螺丝就用一字形螺丝刀，实际上十字形螺丝也能用一字形螺丝刀，螺丝刀还能用来钻孔、帮助固定。
最常用的逻辑方法有分析、推理、归纳、综合。分析就是从文本中提取出信息，把这些信息跟理论知识对应起来，利用理论知识中存在的关系把这些信息联系起来。推理就是各种“因为...所以...”“要么...要么...”“不是...就是...”“如果...那么...”“如果...就不可能...”，就像是侦探推理，如果一个人在案发时间被证实在很远的地方，那么他就没有实际动手的可能，如果一个洞穴太小，那么比洞穴宽很多的人就钻不出去，如果一个人是左撇子，那么他用粉笔从左向右写字就可能会抹到前面写的字，等等。归纳是从大量基本事实中提炼出规律，比如最典型的元素周期表就是门捷列夫根据大量化学元素的性质，归纳出来的元素的渐变规律，并被原子结构的规律所和解释，“一分钱一分货”就是生活中对商品与价值之间的一种简单对应关系的归纳。综合在文科里用的比较多，是从大量事实或复杂情况中提炼出起主要作用的因素，需要能容忍一定的误差和噪音，并且能在逻辑上站得住，比如中国历史脉络可以提炼出“大一统王朝的逐步建立”和“各民族不断融合”这两条重要的脉络。
具体知识+逻辑方法是一套几乎万能的解决一切现实问题和考试题目的方法，解决问题的能力有多强、考试成绩有多高，很大程度上取决于具体知识的掌握情况和逻辑水平的高低，短板决定了能力分数的上限。高中阶段题目的变化方式非常多样，所以死记硬背题型和套路模板的方法极其低效，付出巨大努力但成绩还是很低。只有扎实地掌握了具体知识作为工具，再用灵活的逻辑分析推理解决问题，才能一通百通地解决几乎所有题目。在学霸眼里没有什么“新题”“旧题”的区别，都是简洁概念+通用逻辑就能做出来，就好像孙悟空三打白骨精，表面上幻化成不同的人形，实际上都是同一坨白骨。
新高考的创新题的命题方向基本都是重逻辑轻知识，要么不需要用高中知识甚至只用小学知识就行，但是需要足够强的逻辑分析能力，要么就是现场介绍一个新的概念，现学现用进行抽象和逻辑推理运用新的概念解决问题。这类创新题可能逻辑很厉害的少数小学生能很轻松做出来，但是死记硬背盲目刷题的高中生怎么都做不出来。
除了帮助理解概念和训练思维逻辑外，做题练习还有个非常重要的目的就是掌握通用套路。虽然“具体知识+逻辑逻辑方法”是几乎万能的通用方法，但是知识和应用的细节非常多，如果每个场景都从头到尾推导一边的话，需要花费非常多的时间精力，性价比很低，在考试中和工作科研应用中都很不划算。所以做题练习时也要积累熟悉那些应用还算广泛的结论和思路，在理解和熟悉的基础上直接套用现成的简便公式是非常合理的，反对的只是不理解的情况下死记硬背模板公式。很多大科学家对很多形式复杂的公式都能信手拈来而不需要从头推导，但要强调“信手拈来”和“从头推导”不是对立的，而是同时成立的。其实题目做的多了，那些公式、结论、思路是常用的，哪些是罕见生僻的，会根据刷题经验慢慢积累，常用的不需要刻意去记也能记得滚瓜烂熟，就像喜欢的明星的生日、常玩的游戏角色的各项数值，很罕见的要么太过精妙印象深刻，要么太过奇葩没道理索性相忘于江湖。
逻辑不是空中楼阁，逻辑的训练离不开具体知识题目，就像学习语言文学离不开具体的文学作品。很多自以为是的半吊子总说中国不教逻辑，其实这么说的人自己根本就不懂逻辑。实际上中国的课程一直在教逻辑，只是把逻辑融入到具体的知识课程中里，只是可惜很多老师的水平不够没能讲授出知识的逻辑，只能让学生死记硬背和盲目刷题。到了高中阶段更是直接把逻辑放入课程，高中数学一开篇就学习的《集合和命题》，实际上是非常重要的抽象和逻辑的入门知识，由于题目很简单而且分数很少，很多老师同学都不重视。实际上“集合”本身就是很好的抽象概念，而分析集合中的元素、一个集体能否形成集合、集合间的关系和运算，以及命题的关系和推理是非常好的逻辑训练。高中政治的选择性必修3思维与逻辑更是非常好的基本逻辑教材，内容和深度刚好适合绝大多数普通人。而真正意义上“专业的逻辑学教材”对于普通人来说是充满抽象符号有些晦涩难懂的，只有知识和思维水平到一定程度之后才适合正式学习。
训练的一个要点是不能提前看答案，一定要死磕，特别是简单和中等难度的题目。如果做不出来简单的题目，就回过头去看课本看参考书看例题，反正就是不能看答案。如果做不出来中等的题目，就尝试各种想得到的靠谱和不靠谱的方法，从条件正着推、从问题倒着推、试一些特殊的值和情况、做一些变量的替换，等等。如果穷尽了自己能想到的所有方法都做不出，要么就重新做些难度稍低的题目，要么就休息休息下次再试，要么可能是这道题真的很难。很难的题目是可以看答案的，要像学习课本知识那样学习答案的思路、逻辑、关键点。
总之，做题练习的主要目的有3个：帮助理解概念、训练思维逻辑、掌握通用套路。
建立体系的学习的最高阶段
人类建立起了数学、物理、化学、生物、历史、地理、政治等等大量学科以及学科分支的知识体系，知识体系的最大优点就是把大量零散的概念、公式、结论联系了起来，并且能清晰地展示出它们之间的关系，就像大树的根茎叶花果脉络一样。比如一些知识是这个知识体系最根本的本源，某个公式是从某个定义中分析延伸出来的，某个公式是另外两个公式结合立起来得到的，某几个结论是同一个原理在不同条件下得出的不同结论，某几个形式不同的公式有着共同的根本原理，某几个公式从不同的角度拓展了同一个规律，有的公式规避了一些繁琐的步骤，等等。
学习到一定阶段之后就可以自己建立一个简单的知识体系，这个知识体系就像是一张地图，遇到具体的题目时能在地图上找到大致对应的位置，然后用这片区域的知识来进行分析解答。建立知识体系需要对重要的概念都有足够充分的理解，并且对概念之间的逻辑关系了然于胸，还需要通过足够的做题练习积攒了足够的具体场景示例，在此基础上还能思考出一些类似“学科思想”，培养出足够的“敏感性”和“注意力”，对于哪些极罕见的几年一遇的数学压轴题会用到。
知识体系必须是自己根据学习掌握的知识和逻辑自己建立形成的，而不是从课本和参考书上死记硬背或抄过来的。是不是自己建立的最好判断方法就是能不能自己轻松地在白纸上从无到有地写出来，并且能清楚地指出写出来的各词句之间的关系是怎样的，谁是本源？谁推出的谁？谁跟谁其实一样的？可能会有一点错漏，但是大部分内容都不能有问题。每个人的知识体系会有一点差别，但基本的框架、根源、主干应该都是差不多的，因为知识体系是相对客观的，区别主要在一些个性化的细枝末节和错漏上。
能不能建立起自己的知识体系，基本上是顶尖学生和优秀学生的一个重要区别，某种程度上是“道”与“术”的区别。实际上考个普通重点大学不需要到能建立知识体系这一步，但是要能非常稳定地考到顶尖大学的分数，能否建立知识体系几乎是必备的能力，甚至很多学霸可能自己也没有察觉到。
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